Question

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂：
（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A₁B₁C₁；
（2）以图中的点O为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂；
（3）△A₂B₂C₂的周长为______个单位长，面积为______个平方单位．

Answer 1

解：（1）如图所示，△A₁B₁C₁为所求的三角形；
（2）如图所示，△A₂B₂C₂为所求的三角形；
（3）如图所示：
AC==，BC==，AB==，
∴△ABC的周长为（2+）个单位，
即△A₁B₁C₁的周长为（2+）个单位，
由题意得到△A₁B₁C₁∽△A₂B₂C₂，且相似比为1：2，
∴△A₂B₂C₂的周长为（4+2）个单位长，
又△A₁B₁C₁的面积为2×3-×3×1-×2×1-×2×1=2.5个单位，
且面积比为1：4，
则△A₂B₂C₂的面积为10个平方单位．
故答案为：（3）（4+2）；10
分析：（1）利用平移规律，如图所示，红颜色的三角形即为所求的△A₁B₁C₁；
（2）连接OA₁并延长，使A₁A₂=OA₁，连接OB₁并延长，使B₁B₂=0B₁，连接OC₁并延长，使C₁C₂=OC₁，连接A₂B₂，B₂C₂，A₂C₂，如图所示，蓝颜色的三角形即为所求的△A₂B₂C₂；
（3）利用勾股定理及图形中的网格分别求出AB，BC及AC的长，求出三角形ABC的周长，再由正方形的面积减去三个三角形的面积得到三角形ABC的面积，即为△A₁B₁C₁的周长和面积，再由△A₁B₁C₁∽△A₂B₂C₂，且相似比为1：2，得到周长之比为1：2，面积之比为1：4，即可求出△A₂B₂C₂的周长和面积．
点评：此题考查了作图-位似变换与平移变换，勾股定理，以及相似三角形的性质，是近几年中考中的热点题型．