Question

6．先化简，再求值：$（\frac{1}{x-y}-\frac{1}{x+y}）÷\frac{y}{{{x^2}-2xy+{y^2}}}$，其中x=$\frac{1}{2sin45°-1}$，y=2sin30°-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据特殊角的三角函数求出x、y的值，进而可得出x-y与x+y的值，代入代数式进行计算即可．

解答 解：原式=[$\frac{x+y}{（x+y）（x-y）}$-$\frac{x-y}{（x+y）（x-y）}$]•$\frac{（x-y）^{2}}{y}$
=$\frac{2y}{（x+y）（x-y）}$•$\frac{{（x-y）}^{2}}{y}$
=$\frac{2（x-y）}{x+y}$
由x=$\frac{1}{2sin45°-1}$=$\frac{1}{2×\frac{\sqrt{2}}{2}-1}$=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=$\sqrt{2}$+1，y=2sin30°-$\sqrt{2}$=2×$\frac{1}{2}$-$\sqrt{2}$=1-$\sqrt{2}$，
得x-y=2$\sqrt{2}$，x+y=2，
故原式=$\frac{2×2\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式化简求值时需注意，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．