Question

从一个多边形的顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，把这个多边形分割成八个三角形，则共连接

7

条线，这个多边形的边数是

10

．

Answer 1

分析：从最简单的四边形开始，探讨从一个多边形的顶点出发连接对角线的条数与分成三角形的个数，找出规律解决问题．

解答：解：四边形从一个顶点出发得到1条对角线分成2个三角形，
五边形从一个顶点出发得到2条对角线分成3个三角形，
六边形从一个顶点出发得到3条对角线分成4个三角形，
七边形从一个顶点出发得到4条对角线分成5个三角形，
八边形从一个顶点出发得到5条对角线分成6个三角形，
…
n边形从一个顶点出发得到（n-3）对角线分成（n-2）个三角形；
所以分割成八个三角形的多边形的边数为8+2=10，对角线的条数是10-3=7．
故答案为：7；10．

点评：此题考查从一个多边形的顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，对角线的条数与分成三角形个数的关系，是为研究多边形的内角和度数做准备．