(1)如图1.OA.OB是⊙O的两条半径.且OA⊥OB.点C是OB延长线上任意一点.过点C作CD切⊙O于点D.连结AD交OC于点E．求证:CD＝CE, (2)若将图1中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F.交⊙O于.其他条件不变.那么上述结论CD＝CE还成立吗?为什么? (3)若将图1中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF.点E是DA的延长线与CF的交点.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(1)如图1，OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连结AD交OC于点E．求证：CD＝CE；

(2)若将图1中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交⊙O于，其他条件不变(如图2)，那么上述结论CD＝CE还成立吗？为什么？

(3)若将图1中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变(如图2)，那么上述结论CD＝CE还成立吗？为什么？

答案：
解析：

　　证明：(1)如图1，连接OD，则OD⊥CD，∴∠CDE＋∠ODA＝．

　　在Rt△AOE中，∠AEO＋∠A＝．

　　在⊙O中，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，

　　∴∠CDE＝∠AEO．

　　又∵∠AEO＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED．

　　∴CD＝CE．

　　(2)CE＝CD仍然成立．

　　如图2，原来的半径OB所在直线向上平行移动，

　　∴CF⊥AO于F．

　　在Rt△AFE中，∠A＋∠AEF＝．

　　连接OD，则∠ODA＋∠CDE＝，且OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∴∠AEF＝∠CDE．

　　又∠AEF＝∠CED，∴∠CED＝∠CDE，∴CD＝CE．

　　(3)CE＝CD仍然成立．

　　∵如图，原来的半径OB所在直线向上平行移动，∴AO⊥CF．

　　延长OA交CF于C，在Rt△AEG中，∠AEC＋∠GAE＝，

　　连接OD，有∠CDA＋∠ODA＝，且OA＝OD，∴∠CDE＝∠CED，∴CD＝CE．

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