下列因式分解的结果正确的是

A.
a⁴-9b²=（a²-3b）²
B.
8x-4x²-4=-4（x+1）²
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：根据平方差公式和完全平方公式分别进行分解即可选出答案．
解答：A、a⁴-9b²=（a²-3b）（a²+3b），故此选项错误；
B、8x-4x²-4=-4（x²-2x+1）=-4（x-1）²，故此选项错误；
C、 $\text{[math]}$ x²+2xy-4y²= $\text{[math]}$ （x²+8xy-16y²）= $\text{[math]}$ （x-4y）²，故此选项错误；
D、4x²- $\text{[math]}$ xy+ $\text{[math]}$ y²=（2x- $\text{[math]}$ y）²，故此选项正确；
故选：D．
点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a²-b²=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a²±2ab+b²=（a±b）²．

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21、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）²=（1+x）[1+x+x（1+x）]
=（1+x）²[1+x]
=（1+x）³
（1）上述分解因式的方法是

提取公因式

法，共应用了

次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）²⁰¹⁰，则需要应用上述方法

2011

次，分解因式后的结果是

（1+x）²⁰¹¹

．
（3）请用以上的方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）ⁿ（n为正整数），必须有简要的过程．

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29、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）²
=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）²（1+x）
=（1+x）³
（1）上述分解因式的方法是

提公因式法

，共应用了

次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）²⁰⁰⁴，则需应用上述方法

2004

次，结果是

（1+x）²⁰⁰⁵

．
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）ⁿ（n为正整数）．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）²=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）²（1+x）=（1+x）³（1）上述因式分解得方法是

提取公因式

法，共应用了

次，
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）²⁰¹²，则需要应用上述方法

2012

次，分解因式后的结果是

（1+x）²⁰¹³

．（3）请用以上的方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）ⁿ，（其中n为正整数），必须有具体过程．
解：1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）ⁿ
=

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阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）²=（1+x）[1+x+x（1+x）]
=（1+x）²[1+x]
=（1+x）³
（1）上述分解因式的方法是　　法，共应用了　　次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）²⁰¹⁰，则需要应用上述方法　　次，分解因式后的结果是　　．
（3）请用以上的方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）ⁿ（n为正整数），必须有简要的过程．

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阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

1+x+x（x+1）+x（x+1）²=（1+x）[1+x+x（1+x）]

=（1+x）²[1+x]

=（1+x）³

（1）上述分解因式的方法是　　法，共应用了　　次．

（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）²⁰¹⁰，则需要应用上述方法　　次，分解因式后的结果是　　．

（3）请用以上的方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）ⁿ（n为正整数），必须有简要的过程．

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