Question

当n=1，2，3，…，2003时，求所有二次函数y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1的图象与x轴上所截得的线段长度之和．

Answer 1

解：因为△=（2n+1）²-4（n²+n）=4n²+1+4n-4n²-4n=1＞0，
所以无论n为何值，二次函数与x轴均有两个交点．
二次函数y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1的图象与x轴上所截得的线段长为|x₁-x₂|=，
当n=1，n=2，n=3，…，2003时，
二次函数y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1的图象与x轴上所截得的线段长分别为：，，，，，，…，，
于是所有线段长为：++++++…+
=1-+-+-+-+…+-
=1-
=．
故答案为：．
分析：根据二次函数与x轴两交点间的距离公式，列出关于n的表达式，将n=1，2，3，…，2003分别代入表达式，求出n等于不同值时两点间的长度，再计算其和即可．
点评：此题考查了二次函数图象与x轴交点间的距离公式的应用，此题在计算时要找到数字的变化规律，使计算简便．
[相关链接]二次函数y=ax²+bx+c图象与x轴交点间的距离公式：|x₁-x₂|=．