Question

已知反比例函数（m为常数）的图象经过点A（-1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数的图象交于点B，与x轴交于点C（-4，0 ），求证：AB=2BC；
（3）连接OA、OB，求△AOB的面积．

Answer 1

（1）解：将点A（-1，6）代入反比例函数，
6=，解得m=2．

（2）证明：已知A，C两点的坐标，C（-4，0），A（-1，6），
∴直线AC解析式为y=2x+8，易求得B（-3，2），
∴AB===2，
BC==，
∴AB=2BC．

（3）解：已知A，B坐标，则可得直线AB的方程为：y=2x+b，
将A点代入所设方程可得b=8，
∴y=2x+8，则原点到直线AB的距离d=，
∴△AOB的面积=•AB•d=8．
分析：（1）将点A（-1，6）代入反比例函数，即可求出m的值．
（2）由A，C两点的坐标，可得出B的坐标，根据两点间的距离公式可分别算出AB，和BC的长，即可得出结论．
（3）要求△AOB的面积，根据三角形的面积公式，已知AB的长，求出原点到直线AB的距离即可．
点评：本题考查了二次反比例函数的应用和三角形的面积公式，比较综合，难度较大，适合作为试卷的压轴题．