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    精英家教网如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D，交AE于点G，弦CE交AB于点F，求证：AC2=AG•AE．
    分析：延长CG，交⊙O于点M，根据圆周角定理，可证明∠ACG=∠E，根据相似三角形的判定定理，可证明△CAG∽△EAC，根据相似三角形的性质相似三角形对应边成比例，可得出结论．
    解答：精英家教网证明：延长CG，交⊙O于点M，
    ∵AB⊥CM
    ∴
    AC
    =
    AM
    ，
    ∴∠ACG=∠E
    又∵∠CAG=∠EAC
    ∴△CAG∽△EAC
    ∴
    AC
    AE
    =
    AG
    AC
    （9分）
    ∴AC2=AG•AE（10分）
    点评：本题考查相似三角形的判定定理和性质定理，以及圆周角的定理，从而可得出结论．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    精英家教网如图，已知⊙O的直AB=20cm，CD垂AB于E，CD=12cm，AE的长为（　　）
    A、1cmB、2cmC、3cmD、4cm

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为
    40m
    40m
    ．

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    科目：初中数学 来源：江苏省张家港市2012年中考网上阅卷适应性考试数学试题 题型：013

    如图，AB为⊙O的直甲径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO＝CD，则∠PCA＝

    [　　]

    A．60°

    B．65°

    C．67.5°

    D．75°

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    科目：初中数学 来源： 题型：单选题

    如图，已知⊙O的直AB=20cm，CD垂AB于E，CD=12cm，AE的长为


    1. A.
      1cm
    2. B.
      2cm
    3. C.
      3cm
    4. D.
      4cm

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    科目：初中数学 来源：2008年福建省福州一中高中招生（面向福州以外）综合素质测试数学试卷（解析版） 题型：选择题

    如图，已知⊙O的直AB=20cm，CD垂AB于E，CD=12cm，AE的长为（ ）

    A．1cm
    B．2cm
    C．3cm
    D．4cm

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