Question

某工厂为了选择1名车工参加加工直径为10MM的精密零件的技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，请你比较s_甲²、S_乙²的大小（　　）

甲	10.05	10.02	9.97	9.96	10
乙	10	10.01	10.02	9.97	10

• A、S_甲²＞S_乙²
• B、S_甲²=S_乙²
• C、S_甲²＜S_乙²
• D、S_甲²≤S_乙²

Answer 1

分析：先分别求出甲、乙的平均数，再根据方差的计算公式分别计算出s_甲²、S_乙²的值，然后比较即可．

解答：解：甲的平均数=（10.05+10.02+9.97+9.96+10）÷5=10，
乙的平均数=（10+10.01+10.02+9.97+10）÷5=10；
S²_甲=

1

5

[（10.05-10）²+（10.02-10）²+（9.97-10）²+（9.96-10）²+（10-10）²]=

0.054

5

，
S²_乙=

1

5

[（10-10）²+（10.01-10）²+（10.02-10）²+（9.97-10）²+（10-10）²]=

0.0014

5

；
故有S²_甲＞S²_乙．
故选A．

点评：本题考查方差的定义：一般地，设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．