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    （2013•丰台区二模）如图，在△OA1B1中，∠OA1B1=90°，OA1=A1B1=1．以O为圆心，OA1为半径作扇形OA1B2，
    A1B2
    与OB1相交于点B2，设△OA1B1与扇形OA1B2之间的阴影部分的面积为S1；然后过点B2作B2A2⊥OA1于点A2，又以O为圆心，OA2为半径作扇形OA2B3，
    A2B3
    与OB1相交于点B3，设△OA2B2与扇形OA2B3之间的阴影部分面积为S2；
    按此规律继续操作，设△OAnBn与扇形OAnBn+1之间的阴影部分面积为Sn．
    则S1=
    1
    2
    -
    π
    8
    1
    2
    -
    π
    8
    ； Sn=
    1
    2n
    -
    π
    2n+2
    1
    2n
    -
    π
    2n+2
    ．
    分析：以O为圆心，OA1为半径作扇形OA1B2，得到S1=S△OA1B1-S扇形OA1B2=
    1
    2
    -
    45π×1
    360
    =
    1
    2
    -
    π
    8
    ；又以O为圆心，OA2为半径作扇形OA2B3，得到S2=S△OA2B2-S扇形OA2B3=
    1
    4
    -
    45π×
    		2
    2
    360
    =
    1
    4
    -
    		2
    16
    π；依此类推得到Sn=
    1
    2n
    -
    π
    2n+2
    ．
    解答：解：如图，∵在△OA1B1中，∠OA1B1=90°，OA1=A1B1=1．
    ∴∠B1OA1=45°．
    以O为圆心，OA1为半径作扇形OA1B2，得到S1=S△OA1B1-S扇形OA1B2=
    1
    2
    -
    45π×1
    360
    =
    1
    2
    -
    π
    8
    ；
    在直角△OA2B2中，OB2=1，则OA2=
    		2
    2
    ，得到S2=S△OA2B2-S扇形OA2B3=
    1
    4
    -
    45π×
    		2
    2
    360
    =
    1
    4
    -
    		2
    16
    π；
    依此类推得到Sn=
    1
    2n
    -
    π
    2n+2
    ．
    故答案是：
    1
    2
    -
    π
    8
    ； 
    1
    2n
    -
    π
    2n+2
    ．
    点评：本题考查了扇形面积的计算．此题是根据直角三角形以及扇形的面积公式找出规律．
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    3
    4
    3
    4
    ．

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