Question

如图，点A（2，-1）是抛物线y=ax²+bx+c上一点，则不等式ax²+bx+c＜-

2

3

x+

1

3

＜0的解集为

 

Answer 1

分析：先求出函数y=-

2

3

x+

1

3

与x轴的交点坐标为（

1

2

，0），并且A（2，-1）在其图象上，再画出它的图象，然后观察图象即可得到满足不等式ax²+bx+c＜-

2

3

x+

1

3

＜0的对应的x的范围．

解答：解：对于函数y=-

2

3

x+

1

3

，
令y=0，则-

2

3

x+

1

3

=0，解得x=

1

2

，即函数y=-

2

3

x+

1

3

与x轴的交点坐标为（

1

2

，0），
并且A（2，-1）在其图象上，如图，
∵ax²+bx+c＜-

2

3

x+

1

3

＜0，即函数值都小于0，并且抛物线y=ax²+bx+c的函数值要比一次函数y=-

2

3

x+

1

3

的值小，
观察图象可得，

1

2

＜x＜2．
∴不等式ax²+bx+c＜-

2

3

x+

1

3

＜0的解集为

1

2

＜x＜2．
故答案为

1

2

＜x＜2．

点评：本题考查了利用二次函数的图象与一次函数的图象解不等式：先要画出两函数的图象，并且得到它们的交点坐标，然后根据图象的位置的高低确定对应的自变量的取值范围．