Question

已知方程x²+（k²-36）x+k-3=0的两根的平均数为0，则k的值为

 

，这个方程的根为

 

．

Answer 1

分析：如果设方程x²+（k²-36）x+k-3=0的两根为x₁，x₂，那么根据一元二次方程根与系数的关系，得出x₁+x₂=-（k²-36）①，又两根的平均数为0，由平均数的定义，可知

x1+x2

2

=0②，把①代入②，得到关于k的方程，解方程求出k的值，进而得到原方程的解．

解答：解：设方程x²+（k²-36）x+k-3=0的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-（k²-36）．
∵x₁与x₂的平均数为0，
∴

x1+x2

2

=0，
∴

-(k2-36)

2

=0，
∴k²-36=0，
∴k=±6．
当k=6时，方程x²+3=0无实根；
当k=-6时，方程x²-9=0有实根，解方程x²-9=0，得x=±3．
故答案为-6，±3．

点评：本题主要考查了一元二次方程的解法，根与系数的关系及平均数的定义，属于基础题型，比较简单．