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观察下列各式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256……你能说出227的末位数字是多少吗?为什么?

答案:
解析:

  ∵27÷4=6……3,∴227的末位数字是8.

  分析:由上面算式的乘方结果可看出,末位数字每4次循环出现,所以只须看27被4除后的情形.当余教为0时,即整除时末位数为6,余数为1,末位数为2,余数为2,末位数为4,余数为3,末位数为8.


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观察下列各式:

1=21+1,1+2=22-1,1+2+22=23-1….

猜想:

(1)1+2+22+23+…263的值是多少?

(2)如果n为正整数,那么1+2+22+23+…+2n的值是多少?

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(1)21=2,22=4,23=8,24=16,25=32

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根据上述两组算式所揭示的规律.试判断82003的个位数字是多少?

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9×0+1=1,

9×1+2=11,

9×2+3=21,

9×3+4=31,

则9×9+10=________,第n个等式(n为正整数)为________;

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观察下列等式:

12×231=132×21,

13×341=143×31,

23×352=253×32,

34×473=374×43,

62×286=682×26,

……

以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.

根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:

(1)  52×               ×25;

(2)          ×396=693×       .

(3)设这类等式左边两位数的十位数字为,个位数字为,且2≤≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含),并证明.

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