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    如图，一次函数y=-
    		3
    3
    x+1    的图象与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，
    （1）求△ABC的面积；
    （2）如果在第二象限内有一点P（a，
    1
    2
    ）；试用含有a的代数式表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值；
    （3）在x轴上，是否存在点M，使△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
    （1）分别令y=0和x=0，得一次函数y=-
    		3
    3
    x+1的图象与x轴．
    y轴的交点坐标分别是A（
    		3
    ，0），B（0，1），即OA=
    		3
    ，OB=1，
    ∴AB=
    		OA2+OB2
    =2
    ∵△ABC为等边三角形，
    ∴S△ABC=
    		3
    ；

    （2）如图1，S△AOB=
    		3
    2
    ，S△AOP=
    		3
    4
    ，S△BOP=
    1
    2
    |a|•OB=-
    a
    2
    ．
    ∴S四边形ABPO=S△AOB+S△BOP=
    		3
    -a
    2
    ，
    而S△ABP=S四边形ABPO-S△APO，
    ∴当S△ABP=S△ABC时，
    		3
    -a
    2
    -
    		3
    4
    =
    		3
    ，
    解得a=-
    3
    2
    		3
    ；

    （3）如图2，
    满足条件的点M有4个：M1（-
    		3
    ，0），M2（
    		3
    -2，0），M3（
    		3
    3
    ，0），M4（
    		3
    +2，0）．
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