Question

如图，厂房屋顶外框是等腰三角形，其中AB=AC，AD⊥BC，且∠BAC=120°，AB=10米，
（1）求∠B和∠BAD的度数；
（2）若BD=8，求△ABC的面积．

Answer 1

解：（1）∵AB=AC且∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=（180°-∠BAC）=×60°=30°，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=90°-∠B=60°；

（2）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD=8
∵AB=10，
∴由勾股定理得AD=6米，
∴△ABC的面积=×BC×AD=×16××6=48cm²．
分析：（1）利用等腰三角形和直角三角形的两锐角互余即可求得答案；
（2）首先利用勾股定理求得BC边上的高AD，然后利用三角形的面积的计算方法求面积即可．
点评：本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理的应用，本题中利用等腰三角形的三线合一的性质得到BD=CD是求三角形面积的基础．