Question

不解方程，判别方程根的情况．

(1)(2005·太原)2y²－8y＋5＝0；

(2)(2004·新疆建设兵团)9x²－24x＋16＝0；

(3)(2005·武汉)5x²－7x＋5＝0；

(4)(2004·扬州)x²＋(4k＋1)x＋2k－1＝0(x为未知数)．

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)b2－4ac＝(－8)2－4×2×5＝24， 　　因为b2－4ac＝24＞0，所以原方程有两个不相等的实数根; 　　(2)b2－4ac＝(－24)2－4×9×16＝0， 　　因为b2－4ac＝0，所以原方程有两个相等的实数根; 　　(3)b2－4ac＝(－7)2－4×5×5＝－51， 　　因为b2－4ac＝－51＜0，所以原方程没有实数根; 　　(4)b2－4ac＝(4k＋1)2－4×1×(2k－1)＝16k2＋8k＋1－8k＋4＝16k2＋5， 　　因为16k2≥0，所以16k2＋5＞0，即b2－4ac＞0， 　　所以原方程有两个不相等的实数根． 　　评析：根的判别式b2－4ac用符号“Δ”表示，即Δ＝b2－4ac，可以根据“Δ”的符号来确定一元二次方程根的情况，要注意它的使用前提是方程的二次项系数a≠0．

提示：

只需计算b2－4ac的值，确定是大于0、等于0、还是小于0．