Question

18．如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON=3OM，A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为B，AC⊥y轴，垂足为C，AB=$\frac{1}{3}$ON．
（1）点M的坐标为（-2，0）；
（2）求直线MN的解析式；
（3）求点A的坐标．

Answer 1

分析 （1）由点N（0，6），得出ON=6，再由ON=3OM，求得OM=2，从而得出点M的坐标；
（2）设出直线MN的解析式为：y=kx+b，代入M、N两点求得答案即可；
（3）根据题意求得A的纵坐标，代入（2）求得的解析式建立方程，求得答案即可．

解答 解：（1）∵N（0，6），ON=3OM，
∴OM=2，
∴M（-2，0）；
故答案为（-2，0）；
（2）设直线MN的解析式为：y=kx+b，
分别把M（-2，0），N（0，6）坐标代入其中，得$\left\{\begin{array}{l}{b=6}\\{-2k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=3}\\{b=6}\end{array}\right.$，
∴直线MN的解析式为：y=3x+6；
（3）∵ON=6，AB=$\frac{1}{3}$ON．
∴AB=2，
∴A的纵坐标为2，
∵点A在线段MN上，
∴2=3x+6，解得x=-$\frac{4}{3}$
∴点A的坐标为A（-$\frac{4}{3}$，2）．

点评 此题考查待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是本题的关键．