Question

如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是

1. A.
   90°
2. B.
   60°
3. C.
   45°
4. D.
   30°

Answer 1

D
分析：当AP与⊙O相切时，∠OAP有最大值，连结OP，根据切线的性质得OP⊥AP，由OB=AB得OA=2OP，然后根据含30度的直角三角形三边的关系即可得到此时∠OAP的度数．
解答：当AP与⊙O相切时，∠OAP有最大值，连结OP，如图，
则OP⊥AP，
∵OB=AB，
∴OA=2OP，
∴∠PAO=30°．
故选D．
点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．