Question

已知A，B，C是⊙O上不同的三个点，∠AOB=50°，则∠ACB=

1. A.
   50°
2. B.
   25°
3. C.
   50°或130°
4. D.
   25°或155°

Answer 1

D
分析：根据C点的不同位置进行讨论分析：（1）C点在劣弧AB上，在优弧AB上取点E，连接AE、BE，求出∠AEB的度数后，根据圆的内接四边形的对角互补性质，推出∠ACB=125°，（2）C点在优弧AB上，则∠AOB=2∠ACB，由∠AOB=50°，即可推出∠ACB的度数．
解答：（1）如图1，C点在劣弧AB上，在优弧AB上取点E，连接AE、BE，
∵∠AOB=50°，
∴∠AEB=25°，
∵四边形AEBC内接于⊙O，
∴∠ACB=180°-∠AEB=155°，
（2）如图2，C点在优弧AB上，
∴∠AOB=2∠ACB，
∵∠AOB=50°，
∴∠ACB=25°，
所以∠ACB的度数为155°或者25°．
故选D．

点评：本题主要考查圆周角定理，圆的内接四边形的性质等知识点，关键在于根据C点的位置分情况进行分析讨论，熟练的综合运用各性质定理．