Question

如果样本x₁，x₂，x₃，…x_n的平均数是

.

x

，方差是M，那么样本3x₁+2，3x₂+2，3x₃+2，…3x_n+2的平均数是

 

，方差是

 

．

Answer 1

分析：设一组数据x₁，x₂…x_n的平均数为

.

x

，方差是s²=M，则另一组数据3x₁+2，3x₂+2，…，3x_n+2的平均数为

.

x

′=3

.

x

+2，方差是s′²，代入方差的公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，计算即可．

解答：解：∵一组数据x₁，x₂…x₅的平均数为

.

x

，方差是s²=3，
∴另一组数据3x₁+2，3x₂+2，…，3x_n+2的平均数为

.

x

′=3

.

x

+2，方差是s′²，
∵S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
∴S′²=

1

n

[（3x₁+2-3

.

x

-2）²+（3x₂+2-3

.

x

-2）²+…+（3x_n+2-3

.

x

-2）²]
=

1

n

[9（x₁-

.

x

）²+9（x₂-

.

x

）²+…+9（x_n-

.

x

）²]，
=9S²，
=9M．
故答案为：3

.

x

+2；9M．

点评：本题考查了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍．