Question

化简：

1

1+x

+

2

1+x2

+

4

1+x4

+…+

n

1+xn

-

2n

1-x2n

．

Answer 1

考点：分式的加减法

专题：

分析：在原式中补项是其与第2项合并，进而再和第3项合并，最后得出答案．

解答：解：

1

1+x

+

2

1+x2

+

4

1+x4

+…+

n

1+xn

-

2n

1-x2n

，
=-

1

1-x

+

1

1-x

+

1

1+x

+

2

1+x2

+

4

1+x4

+…+

n

1+xn

-

2n

1+x2n

，
=-

1

1-x

+

1+x

(1+x)(1-x)

+

1-x

(1+x)(1-x)

+

2

1+x2

+

4

1+x4

+…+

n

1+xn

-

2n

1+x2n

，
=-

1

1-x

+

1+x+1-x

(1+x)(1-x)

+

2

1+x2

+

4

1+x4

+…+

n

1+xn

-

2n

1+x2n

，
=-

1

1-x

+

2

1-x2

+

2

1+x2

+

4

1+x4

+…+

n

1+xn

-

2n

1+x2n

，
=-

1

1-x

+

2(1+x2)

(1-x2)(1+x2)

+

2(1-x2)

(1+x2)(1-x2)

+

4

1+x4

+…+

n

1+xn

-

2n

1+x2n

，
=-

1

1-x

+

4

1-x4

+

4

1+x4

+…+

n

1+xn

-

2n

1+x2n

，
=-

1

1-x

+

4(1+x4)

(1-x4)(1+x4)

+

4(1-x4)

(1-x4)(1+x4)

+…+

n

1+xn

-

2n

1+x2n

，
=-

1

1-x

+

8

1-x8

+…+

n

1+xn

-

2n

1+x2n

，
…
=-

1

1-x

+

n

(1-xn)

+

n

1+xn

-

2n

1+x2n

，
=-

1

1-x

+

n(1+xn)

(1+xn)(1-xn)

+

n(1-xn)

(1+xn)(1-xn)

-

2n

1+x2n

，
=-

1

1-x

+

2n

1-x2n

-

2n

1+x2n

，
=-

1

1-x

+

2n(1+x2n)

(1-x2n)(1+x2n)

-

2n(1-x2n)

(1+x2n)(1-x2n)

，
=-

1

1-x

+

4nx2n

(1-x2n)(1+x2n)

．

点评：此题主要考查了分式的加减运算，找出规律正确合并分式是解题关键．