Question

10．为节约用水、保护水资源，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过m（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费$\frac{m}{100}$元．下图反映了每月收取的水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系的图象．按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如表：

月份	用水量x（吨）	水费y（元）
四月	35	59.5
五月	80	151

（1）求出m的值；
（2）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据单价=总价÷数量求出不超过m吨时水费的单价，结合五月的用水量及水费钱数，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据四月的用水量及水费钱数，即可确定m值；
（2）根据总价=单价×数量，即可求出y与x之间的函数关系式．

解答 解：（1）不超过m吨时，每吨水费为17÷10=1.7（元），
根据题意得：80×1.7+（80-m）×$\frac{m}{100}$=151，
整理得：m²-80m+1500=0，
解得：m₁=30，m₂=50．
∵35×1.7=59.5，
∴m≥35，
∴m=50．
（2）根据题意得：当0≤x≤50时，y=1.7x；
当x＞50时，y=50×1.7+（x-50）×（1.7+$\frac{50}{100}$）=2.2x-25．
∴y与x之间的函数关系式为y=$\left\{\begin{array}{l}{1.7x（0≤x≤50）}\\{2.2x-25（x＞50）}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）由五月的用水量及水费钱数，列出关于m的一元二次方程；（2）根据总价=单价×数量，求出y与x之间的函数关系式．