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    【题目】如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．

    （1）证明：四边形ACDE是平行四边形；

    （2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．

    【答案】（1）证明见解析；（2）18.

    【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

    ∴AB∥CD，AC⊥BD，

    ∴AE∥CD，∠AOB=90°，

    ∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，

    ∴∠AOB=∠EDB，

    ∴DE∥AC，

    ∴四边形ACDE是平行四边形；…………………………………………………………5分

    （2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，

    ∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，

    ∵四边形ACDE是平行四边形，

    ∴AE=CD=5，DE=AC=8，

    ∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．

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