“今有井径五尺.不知其深.立五尺木于井上.从木末望水岸.入径四寸.问井深几何? 这是我国古代数学中的“井深几何问题.它的题意可以由图获得.则井深为( )A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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3．

“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（　　）

A．

1.25尺

B．

57.5尺

C．

6.25尺

D．

56.5尺

分析根据题意可知△ABF∽△ADE，根据相似三角形的性质可求AD，进一步得到井深．

解答解：依题意有△ABF∽△ADE，
∴AB：AD=BF：DE，
即5：AD=0.4：5，
解得AD=62.5，
BD=AD-AB=62.5-5=57.5尺．
故选：B．

点评考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到△ABF∽△ADE．

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11．

如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是①②．（请写出正确结论的序号）．

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18．

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0）交于点A（-4，n）和点B（2，-4）．
（1）求反比例函数的表达式及n的值；
（2）根据图象写出不等式kx+b-$\frac{m}{x}$＜0的解集．

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8．

小明要统计小区500户居民每月丢弃塑料袋的数量情况，他随机调查了其中40户居民，按每月丢弃的塑料袋的数量分组进行统计，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图：

组别	每月丢塑料袋个数	频数	频率
第1组	10至19	2	0.05
第2组	20至29	4	0.10
第3组	30至39	6	0.15
第4组	40至49	10	0.25
第5组	50至59	16	0.40
第6组	60以上	2	0.05
	合计	40	1.00

根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）请你估算该小区每月丢弃塑料袋的数不少于40个的户数大约有多少户？

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15．

如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为137米．
（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

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12．

如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速公路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：$\sqrt{3}$≈1.73）