Question

8．如图所示，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O，BO的延长线交AC于D，连接AO，且∠1=30°，∠2=20°，求∠AOD的度数．

Answer 1

分析 首先根据∠ABC、∠ACB的平分线交于O，可得AO是∠BAC的平分线，据此求出∠OAB的大小；然后求出∠AOB的大小，再根据三角形的外角的性质，求出∠AOD的度数是多少即可．

解答 解：∵∠ABC、∠ACB的平分线交于O，
∴AO是∠BAC的平分线，
∴∠OAB=$\frac{1}{2}$×（180°-30°×2-20°×2）
=$\frac{1}{2}$×80°
=40°．
∵BO是∠ABC的平分线，
∴∠AB0=∠1=30°，
∴∠AOD=∠OAB+∠AB0
=40°+30°
=70°
即∠AOD的度数是70°．

点评 （1）此题主要考查了三角形的内角和定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形内角和是180°．
（2）此题还考查了角平分线的性质和应用，以及三角形的外角的性质和应用，要熟练掌握．