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    （2013•孝感）如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
    （1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；
    （2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．
    ①AE=EF是否总成立？请给出证明；
    ②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y=-x2+x+1上，求此时点F的坐标．
    分析：（1）取AB的中点G，连接EG，利用ASA能得到△AGE与△ECF全等；
    （2）①在AB上截取AM=EC，证得△AME≌△ECF即可证得AE=EF；
    ②过点F作FH⊥x轴于H，根据FH=BE=CH设BH=a，则FH=a-1，然后表示出点F的坐标，根据点F恰好落在抛物线y=-x2+x+1上得到有关a的方程求得a值即可求得点F的坐标；
    解答：（1）解：如图1，取AB的中点G，连接EG．               
    △AGE与△ECF全等．　                       

    （2）①若点E在线段BC上滑动时AE=EF总成立．
    证明：如图2，在AB上截取AM=EC．
    ∵AB=BC，
    ∴BM=BE，
    ∴△MBE是等腰直角三角形，
    ∴∠AME=180°-45°=135°，
    又∵CF平分正方形的外角，
    ∴∠ECF=135°，
    ∴∠AME=∠ECF．       
    而∠BAE+∠AEB=∠CEF+∠AEB=90°，
    ∴∠BAE=∠CEF，
    ∴△AME≌△ECF．
    ∴AE=EF．       
    ②过点F作FH⊥x轴于H，
    由①知，FH=BE=CH，
    设BH=a，则FH=a-1，
    ∴点F的坐标为F（a，a-1）
    ∵点F恰好落在抛物线y=-x2+x+1上，
    ∴a-1=-a2+a+1，
    ∴a2=2，a=±
    		2
    （负值不合题意，舍去），
    ∴a-1=
    		2
    -1    ．
    ∴点F的坐标为F(
    		2
    ，
    		2
    -1)    ．
    点评：本题考查了二次函数的综合知识，题目中涉及到了全等的知识，还渗透了方程思想，是一道好题．
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    		3
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