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    精英家教网如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km．
    （1）景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长；（结果精确到0.1km）
    （2）求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）
    （参考数据：
    		3
    =1.73，
    		5
    =2.24，sin53°=cos37°=0.80，sin37°=cos53°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=cos52°=0.62，sin52°=cos38°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73．）
    分析：过点D作DE⊥AC于点E，过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，求DE的问题就可以转化为求∠DBE的度数或三角函数值的问题．Rt△DCE中根据三角函数就可以求出CD的长．
    解答：精英家教网解：（1）如图，过点D作DE⊥AC于点E，
    过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，
    在Rt△DAF中，∠ADF=30°，
    ∴AF=
    1
    2
    AD=
    1
    2
    ×8=4，
    ∴DF=
    		AD2-AF2
    =
    		82-42
    =4
    		3
    ，
    在Rt△ABF中BF=
    		AB2-AF2
    =
    		52-42
    =3，
    ∴BD=DF-BF=4
    		3
    -3，
    sin∠ABF=
    AF
    AB
    =
    4
    5
    ，
    在Rt△DBE中，sin∠DBE=
    DE
    BD
    ，
    ∵∠ABF=∠DBE，
    ∴sin∠DBE=
    4
    5
    ，
    ∴DE=BD•sin∠DBE=
    4
    5
    ×（4
    		3
    -3）=
    16
    		3
    -12
    5
    ≈3.1（km），
    ∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；

    （2）由题意可知∠CDB=75°，
    由（1）可知sin∠DBE=
    4
    5
    =0.8，所以∠DBE=53°，
    ∴∠DCB=180°-75°-53°=52°，
    在Rt△DCE中，sin∠DCE=
    DE
    DC
    ，
    ∴DC=
    DE
    sin52°
    ≈
    3.1
    0.79
    ≈4（km），
    ∴景点C与景点D之间的距离约为4km．
    点评：本题主要考查解直角三角形的条件，已知直角三角形的一个锐角和一边长，或已知两边长就可以求出另外的边和角．
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    （1）景区管委会准备由景点向公路修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）

    （2）求景点与景点之间的距离．（结果精确到1km）

    （参考数据：，，

    ，，，

    ，．）

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    （参考数据：=1.73，=2.24，sin53°=cos37°=0.80，sin37°=cos53°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=cos52°=0.62，sin52°=cos38°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73．）

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    （2）求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）
    （参考数据：=1.73，=2.24，sin53°=cos37°=0.80，sin37°=cos53°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=cos52°=0.62，sin52°=cos38°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73．）

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    （2）求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）
    （参考数据：=1.73，=2.24，sin53°=cos37°=0.80，sin37°=cos53°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=cos52°=0.62，sin52°=cos38°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73．）

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