Question

如图所示的是我们熟悉的衣帽架，它是由三个菱形组成的，菱形的边长为20cm，当处于图（1）所示的形状时，衣帽架总长为72cm，这时衣帽架的宽度是

 

cm；我们把衣帽架拉开，如图（2）所示，使总长度变为96cm，则它的宽度变成

 

cm．

Answer 1

分析：两题的思路一样：根据总长求出一条对角线的长，再根据菱形对角线的性质和勾股定理求得，另一对角线的一半，从而求得另一对角线的长．

解答：解：（1）由图（1）可以作出如图甲的图形．连接AC，BD，则BD=72÷3=24（cm），
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，OB=

1

2

BD=

1

2

×24=12（cm），AC=2OA
∵AB=20cm
∴OA=

AB2-OB2

=

202-122

=16（cm）
∴AC=2×16=32（cm）
∴衣帽架的宽度是32cm

（2）由图（2）可以作出如图乙的图形
连接AC，BD，则BD=96÷3=32（cm）
由（1）中方法可得OA=12cm
∴AC=2×12=24（cm）
∴衣帽架的宽度变成24cm．

点评：此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，综合利用了勾股定理的内容．