Question

计算（1）（-2a³）²+（a²）³-2a•a⁵
（2）(-

1

3

)-1+(-2)-3×30+(

1

4

)2
（3）先化简，再求值：（2a+b）²-（3a-b）²+5a（a-b），其中a=

1

10

，b=

1

5

．

Answer 1

分析：（1）根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，合并同类项的法则进行计算；
（2）利用负整数指数幂的性质：a^-p=

1

ap

（a≠0，p为正整数），以及零指数幂的性质进行运算分别求出即可；
（3）利用完全平方公式以及单项式乘以多项式首先去括号，再利用整式加减运算法则求出即可．

解答：解：（1）（-2a³）²+（a²）³-2a•a⁵
=4a⁶+a⁶-2a⁶
=3a⁶；

（2）(-

1

3

)-1+(-2)-3×30+(

1

4

)2
=

1

- 1 3

+

1

-2 3

×1+

1

16

=-3-

1

8

+

1

16

=-

49

16

；

（3）（2a+b）²-（3a-b）²+5a（a-b）
=（4a²+4ab+b²）-（9a²-6ab+b²）+5a²-5ab
=4a²+4ab+b²-9a²+6ab-b²+5a²-5ab
=5ab，
当a=

1

10

，b=

1

5

时，
原式=5ab=5×

1

10

×

1

5

=

1

10

．

点评：此题主要考查幂的乘方的性质、同底数幂的乘法、合并同类项法则以及整式的混合运算负整数指数幂的运算等知识，熟练掌握运算性质特别是运算公式是解题的关键．