Question

（1）计算：(π-3)0+

18

-2sin45°-(

1

8

)-1   
（2）解方程：9（x-1）²-16=0．
（3）解方程：

(x-1)2

x2

-

x-1

x

-2=0．

Answer 1

分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负指数幂法则计算，即可得到结果；
（2）方程变形后，开方即可求出解；
（3）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答：解：（1）原式=1+3

2

-2×

2

2

-8
=

2

-7；

（2）方程变形得：（x-1）2=

16

9

，
开方得：x-1=±

4

3

，
解得：x₁=

7

3

，x₂=-

1

3

；

（3）设t=

x-1

x

，方程化为t²-t-2=0，即（t-2）（t+1）=0，
解得：t=2或t=-1，
∴

x-1

x

=2或

x-1

x

=-1，
解得：x=-1或x=

1

2

，
经检验都为分式方程的解．

点评：此题考查了实数的运算，解一元二次方程，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．