Question

17．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，当$\frac{AF}{AD}$=$\frac{1}{3}$时，△AEF∽△BCE．

Answer 1

分析 根据正方形的性质和已知条件可得：∠A=∠B=90°和$\frac{AE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，进而根据相似三角形的性质可得△AEF∽△BCE时$\frac{AF}{AD}$的值．

解答 解：∵在正方形ABCD中，若E为AB的中点，
∴∠A=∠B=90°，$\frac{AE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∵△AEF∽△BCE，
∴$\frac{AF}{FD}$=$\frac{AE}{BC}$=$\frac{1}{2}$．
∴$\frac{AF}{AD}$=$\frac{1}{3}$．
故答案是：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质：两个三角形相似，两组对应边的比相等且夹角对应相等．