Question

如图，AB∥CD，AB=CD，点B，E，F，D在同一直线上，∠BAE=∠DCF．
（1）求证：AE=CF；
（2）连接AF、EC，试猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的结论．

Answer 1

（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠D．
又∵AB=CD，∠BAE=∠DCF，
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF．

（2）解：四边形AECF是平行四边形．
证明：由（1）△ABE≌△CDF得AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴180°-∠AEB=180°-∠CFD，
即∠AEF=∠CFE．
∴AE∥CF．
∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
分析：（1）要证AE=CF，需证△ABE≌△CDF．由AB∥CD，可知∠B=∠D，由AB=CD，可知∠BAE=∠DCF，即可证得．
（2）由△ABE≌△CDF得AE=CF，∠AEB=∠CFD，故180°-∠AEB=180°-∠CFD，即∠AEF=∠CFE，AE∥CF，AE=CF，故四边形AECF是平行四边形．
点评：本题考查的是全等三角形及平行四边形的判定定理及性质，是中学阶段的重点内容，需同学们熟练掌握．