Question

　　如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，EF∥AB交BC于F，若EF=3，求AB的长．

 

Answer 1

答案：
解析：

解法一：过D作DG∥AB交BC于G，∵AD∥BC，AB∥DG， 　　∴四边形ABGD是平行四边形，∴AB=DG． 　　∵EF∥AB，∴EF∥DG．∵DE=CE，∴GF=CF． 　　∴EF是△CDG的中位线．∴EF=DG． 　　∴DG=2EF=6，即AB=6. 　　解法二：过点E作EH∥BC交AB于H(如图)． 　　∵EH∥BC，EF∥AB，∴四边形HBFE是平行四边形． 　　∴BH=EF=3.∵DE=CE， 　　∴AH=BH．∴AB=2BH=6. 　　说明：涉及中点的问题，经常需要转化为中位线来解决，其中作辅助平行线是解题的关键，通过作平行线可以构造中位线，从而使问题得以解决．

提示：

导析：题目中涉及E是DC的中点，但无法直接应用，因此需构造与之相应的条件，由已知EF的长，求AB的长，这两个量也无直接关系，因此想到平移AB，通过中位线使已知与未知得以沟通．