Question

13．如图，∠ACD为△ABC的一个外角，∠ABC与∠ACD的平分线交于E点，∠A与∠E的关系为（　　）

• A． ∠E=90°+$\frac{1}{2}$∠A
• B． ∠E=90°-$\frac{1}{2}$∠A
• C． ∠E=$\frac{1}{2}$∠A
• D． ∠E=2∠A

Answer 1

分析 根据角平分线的定义、三角形的外角的性质计算即可．

解答 解：∵∠ABC与∠ACD的平分线交于E点，
∴∠EBC=$\frac{1}{2}∠$ABC，∠ECD=$\frac{1}{2}∠$ACD，
∴∠E=∠ECD-∠ECB=$\frac{1}{2}$（∠ACD-∠ABC）=$\frac{1}{2}$∠A，
故选：C．

点评 本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．