Question

①线段中垂线上的点到________的距离相等；
②角平分线是到________距离相等的所有点的集合．

Answer 1

线段两端点    两边
分析：（1）根据题意画出图形，然后求证三角形全等即可，（2）根据题意画出图形，然后通过求证三角形全等即可．
解答：（1）已知：CD是AB的中垂线，求证：AC=BC．
证明：∵CD是AB的中垂线，
∴AD=BD，∠CDA=∠CDB=90°，
∴△CDA≌△CDB，
∴AC=BC．
（2）已知：PB⊥AB，PC⊥AC，PB=PC，求证：AP为∠ABC的角平分线．
证明：∵PB⊥AB，PC⊥AC，PB=PC，
∴∠PBA=∠PCA=90°，
∵AP=AP，
∴△APB≌△APC，
∴∠BAP=∠CAP，
∴AP为∠ABC的角平分线．
点评：本题主要考查如何证明命题，关键在于根据命题画出图形，写出已知，求证．