Question

如图，已知点P（-4，3）是双曲线y=

k1

x

（k₁＜0，x＜0）上一点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y=

k2

x

（0＜k₂＜|k₁|）于E、F两点．记S=S_△PEF-S_△OEF，则S的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：计算题

分析：先计算出得k₁=-12，再表示出E点坐标为（-4，-

k2

4

），F点坐标为（

k2

3

，3），然后利用面积的和差得到S=S_△PEF-（S_△OBF+S_梯形PEOB-S_△PEF）=2S_△PEF-S_△OBF-S_梯形PEOB，计算得到S=

1

12

k22+k₂，再利用二次函数的性质确定当0＜k₂＜12时S的取值范围．

解答：解：把P（-4，3）代入y=

k1

x

得k₁=-4×3=-12，
∵PF⊥y轴，PE⊥x轴，
∴E点坐标为（-4，-

k2

4

），F点坐标为（

k2

3

，3），
∵S_△OEF=S_{四边形PEOF}-S_△PEF=S_△OBF+S_梯形PEOB-S_△PEF，
∴S=S_△PEF-（S_△OBF+S_梯形PEOB-S_△PEF）=2S_△PEF-S_△OBF-S_梯形PEOB
=2×

1

2

（3+

k2

4

）（4+

k2

3

）-

1

2

k₂-

1

2

×（3+3+

k2

4

）×4
=

1

12

k22+k₂，
=

1

12

（k₂+6）²-3，
当0＜k₂＜12，S随k2的增大而增大，
当k₂=12时，S=

1

12

×18²-3=24，
∴0＜S＜24．
故答案为0＜S＜24．

点评：本题考查了反比例函数y=

k

x

（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=

k

x

（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．