Question

若二次函数y=（m+5）x²+2（m+1）x+m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是________．

Answer 1

m＞
分析：由题意二次函数y=（m+5）x²+2（m+1）x+m的图象全部在x轴的上方，可知（m+5）x²+2（m+1）x+m=0，方程二次项系数（m+5）＞0，方程根的判别式△＜0，根据以上条件从而求出m的取值范围．
解答：∵二次函数y=（m+5）x²+2（m+1）x+m的图象全部在x轴的上方，
∴（m+5）＞0，△＜0，
∴m＞-5，4（m+1）²-4（m+5）×m＜0，
解得m＞．
故m＞
点评：此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根．