练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    观察按下列规律排成的一列数：1，
    1
    2
    ，
    2
    1
    ，
    1
    3
    ，
    2
    2
    ，
    3
    1
    ，
    1
    4
    ，
    2
    3
    ，
    3
    2
    ，
    4
    1
    ，
    1
    5
    ，
    2
    4
    ，
    3
    3
    ，
    4
    2
    ，
    5
    1
    ，
    1
    6
    ，…
    这列数也可分组排列：(1)，(
    1
    2
    ，
    2
    1
    )，(
    1
    3
    ，
    2
    2
    ，
    3
    1
    )，(
    1
    4
    ，
    2
    3
    ，
    3
    2
    ，
    4
    1
    )，…
    （1）如果按分组排列，请问
    2
    200
    从左往右依次在第几组？
    （2）如果
    2
    200
    是原数列中的第m个数，请先求m的值，再求该数列中前m个数的乘积；
    （3）在原数列中，未经约分且分母为2的数记为a，与它相邻的后一个数记为b，是否存在这样的两个数a和b，使ab=4950？如果存在，请求出a和b；如果不存在，请说明理由．
    分析：（1）根据数字分子与分母的变化得出
    2
    200
    从左往右在第201组；
    （2）根据分数的分子和分母的和为n的一组分数有n-1个，依此求出前面200组的分数个数，加上2，即可求出m的值，再根据每组的积为1，求出这m个数的积；
    （3）先设第n组a=
    n-1
    2
    ，则b=
    n
    1
    ，根据ab=4950，列方程求解即可．
    解答：解：（1）∵分组：（
    1
    1
    ），（
    1
    2
    ，
    2
    1
    ），（
    1
    3
    ，
    2
    2
    ，
    3
    1
    ），（
    1
    4
    ，
    2
    3
    ，
    3
    2
    ，
    4
    1
    ），…（
    1
    201
    ，
    2
    200
    ，…，
    201
    1
    ）
    ∴按分组排列，
    2
    200
    从左往右在第201组；

    （2）∵
    2
    200
    是原数列中的第m个数，
    ∴m=1+2+3+4+…+199+200+2=20102，
    ∵每组的积为1，∴该数列中前m个数的乘积为：
    1
    201
    ×
    2
    200
    =
    2
    40200
    =
    1
    20100
    ；

    （3）a为某组倒数第二个数，b为该组最后一个数，
    设它们在第n组a=
    n-1
    2
    ，b=
    n
    1
    ，
    则
    n-1
    2
    ×
    n
    1
    =4950，
    解得：n1=100，n2=-99（不合题意舍去），
    则a=
    100-1
    2
    =
    99
    2
    ，b=
    100
    1
    =100．
    点评：本题考查了规律型：数字的变化和一元二次方程的应用．解题关键是得出每组分数对应的分子和分母．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    （1）观察下列各式，你会发现什么规律？
    3×5=15，而15=42-1，
    5×7=35，而35=62-1，

     第一行 1
    第二行 数学公式 数学公式
     第三行 数学公式 数学公式 数学公式
     第四行 数学公式 数学公式 数学公式 数学公式
     第五行 数学公式-数学公式 数学公式 数学公式 数学公式
    ……

    …
    11×13=143，而143=122-1
    将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来______．
    （2）将1，数学公式，数学公式，数学公式，数学公式，数学公式…按一定规律排成下表：
    从表中可以看到第4行中，自左向右第3个数是数学公式，第5行中从左向右第2数是数学公式，那么第199行中自左向右第8个数是______，第1998行中自左向第11个数是______．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    观察按下列规律排成的一列数：数学公式
    这列数也可分组排列：数学公式
    （1）如果按分组排列，请问数学公式从左往右依次在第几组？
    （2）如果数学公式是原数列中的第m个数，请先求m的值，再求该数列中前m个数的乘积；
    （3）在原数列中，未经约分且分母为2的数记为a，与它相邻的后一个数记为b，是否存在这样的两个数a和b，使ab=4950？如果存在，请求出a和b；如果不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案