Question

已知函数y=y₁+y₂，其中y₁与x+1成反比例，y₂与x²成正比例，且当x=1时，y=2； x=0时，y=2．
求：（1）y关于x的函数解析式；（2）当x=2时，y的值．

Answer 1

解：∵y₁与x+1成反比例，
∴y₁=（k₁≠0）；
∵y₂与x²成正比例，
∴y₂=k₂x²（k₂≠0）；
∴y=y₁+y₂=+k₂x²，
∵当x=1时，y=2； x=0时，y=2，
∴，
解得，，
∴y=+x²，即y关于x的函数解析式是：y=+x²；

（2）由（1）知，y=+x²，
∴根据题意知，y=+2²=．
分析：（1）根据题意设出函数关系式，把“x=0时，y=2；当x=1时，y=2”代入y与x间的函数关系式便可求出未知数的值，从而求出其解析式；
（2）将x的值代入（1）中的函数解析式即可求得相应的y值．
点评：此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1和反比例函数解析式的一般式y=（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．