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    如图，△ABC内接于圆，D是
    		BC
    的中点，AD交BC于E，求证：AB•AC=AE•AD．
    分析：先根据D是
    BC
    的中点得出
    BD
    =
    CD
    ，故可得出∠BAD=∠CAD，再由∠D=∠C可知△ABD∽△AC，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
    解答：证明：∵D是
    BC
    的中点，
    ∴
    BD
    =
    CD
    ，
    ∴∠BAD=∠CAD，
    ∵∠D=∠C，
    ∴△ABD∽△AEC，
    ∴
    AB
    AE
    =
    AD
    AC
    ，
    ∴AB•AC=AE•AD．
    点评：本题考查的是圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系及相似三角形的判定与性质，熟知圆周角定理是解答此题的关键．
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    8
    ．

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    21、如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，∠A=∠D=30°．
    （1）判断DC是否为⊙O的切线，并说明理由；
    （2）证明：△AOC≌△DBC．

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