Question

如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了4根，第②个图案用了12根，第③个图案用了24根，按照这种方式摆下去，摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是（　　）

Answer 1

分析：图形从上到下可以分成几行，第n个图形中，竖放的火柴有n（n+1）根，横放的有n（n+1）根，因而第n个图案中火柴的根数是：n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．把n=6代入就可以求出．

解答：解：设摆出第n个图案用火柴棍为S_n．
①图，S₁=1×（1+1）+1×（1+1）；
②图，S₂=2×（2+1）+2×（2+1）；
③图，S₃=3×（3+1）+3×（3+1）；
…；
第n个图案，S_n=n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．
则第⑥个图案为：2×6×（6+1）=84．
故选B．

点评：本题考查了规律型：图形的变化，此题注意第n个图案用火柴棍为2n（n+1）．