Question

如图，矩形ABCD的顶点A在坐标原点，AB，AD分别在x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标为（1，0），点D的坐标为(0，

3

)，当此矩形绕点B旋转到如图A′B′C′D′位置时C′的坐标为

 

．

Answer 1

考点：坐标与图形变化-旋转

专题：几何变换

分析：根据点B和点D的坐标得到OB=1，OD=

3

，再根据旋转的性质得∠A′BC′=∠OBC=90°，OD=A′D′=BC′，利用等角的余角相等得到∠OBD=∠BC′H=∠CBC′，则可根据”AAS”判断△OBD≌△HC′B，则BH=OD=

3

，C′H=OB=1，OH=OB+BH=1+

3

，然后写出C′点的坐标．

解答：解：作C′H⊥x轴于H，如图，
∵点B的坐标为（1，0），点D的坐标为(0，

3

)，
∴OB=1，OD=

3

，
∵矩形绕点B旋转到如图A′B′C′D′位置，
∴∠A′BC′=∠OBC=90°，OD=A′D′=BC′，
∠OBD=∠BC′H=∠CBC′，
在△OBD和△HC′B中

∠BOD=∠C′HB ∠OBD=∠HC′B OD=BC′

，
∴△OBD≌△HC′B（AAS），
∴BH=OD=

3

，C′H=OB=1，
∴OH=OB+BH=1+

3

，
∴C′点的坐标为（1+

3

，1）．
故答案为（1+

3

，1）．

点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．