Question

△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则BC：AC：AB=

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形

专题：

分析：首先由三角形内角和定理求得，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°；然后由“在直角三角形中，由30度角所对的直角边是斜边的一半”求得BC=

1

2

AB，由勾股定理求得AC=

3

2

AB．

解答：解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°．
∴BC=

1

2

AB，
∴由勾股定理得到：AC=

AB2-BC2

=

3

2

AB，即AC=

3

2

AB，
∴BC：AC：AB=

1

2

AB：

3

2

AB：AB=1：

3

：2．
故答案是：1：

3

：2．

点评：本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形．注意，勾股定理应用于直角三角形中，所以欲求AC的长度，需要先证明△ABC是直角三角形．