Question

如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AE是⊙O的直径．
试判断：∠BAE与∠CAD的大小关系，并说明理由．

Answer 1

解：∠BAE=∠CAD．
理由：连接BE，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，
∴∠BAE=90°-∠E，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-∠C，
∵∠E=∠C，
∴∠BAE=∠CAD．
分析：首先连接BE，由AE是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ABE=90°，又由AD⊥BC，∠E=∠C，即可证得∠BAE=∠CAD．
点评：此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．