Question

如图，扇形OAB中，AC⊥OB，垂足为C，且C为OB中点，若AC=

3

，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析：连接AB，则可判断△AOB是等边三角形，在Rt△AOC中求出OA、OC，继而根据S_阴影=S_扇形OAB-S_△OAC即可得出答案．

解答：解：连接AB，

∵AC⊥OB，且C为OB中点，
∴AC垂直平分OB，∠ACO=90°，
∴OA=AB，
又∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠O=60°，
∴∠OAC=30°，
在Rt△AOC中，AC=

3

，
设OC=x，则OA=2x，
由勾股定理得：x2+(

3

)2=(2x)2，
解得：x₁=1，x₂=-1（不合题意，舍去），
∴OA=2，OC=1，
故阴影部分的面积S=S扇形OAB-S△AOC=

60π×22

360

-

1

2

×1×

3

=

2

3

π-

3

2

．

点评：本题考查了扇形的面积计算、勾股定理及等边三角形的判定与性质，属于基础题，注意将所求不规则图形的面积进行转化．