Question

矩形两条对角线的夹角为120°，矩形较短边的长为6，则矩形对角线长为

12

．

Answer 1

分析：有矩形的性质和已知条件可证明△AOB为等边三角形，再有等边三角形的性质可求出AO的长，进而求出矩形对角线长．

解答：解：∵四边形为矩形，
∴AC=BD，
∵AO=

1

2

AC，BO=

1

2

BD，
∴AO=B0，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB为等边三角形，
∴AO=B0=AB=6，
∴AC=BD=2×6=12．
故答案为12．

点评：本题考查了矩形的性质：对角线相等和等边三角形的判定以及性质，解题的关键是熟练掌握它们的各种判定方法和性质．