Question

24、某报亭从报社买进某种日报的价格是每份0.30元，卖出的价格是每份0.50元，卖不出的报纸可以按每份0.10元的价格退还给报社．经验表明，在一个月（30天）里，有20天只能卖出150份报纸，其余10天每天可以卖出200份．设每天从报社买进报纸的份数必须相同，那么这个报亭每天买进多少份报纸才能使每月所获利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析：利润=每份报纸的利润×份数，但要注意分前20天和后10天的，卖出的和退回的．

解答：解：设该报亭每天从报社买进报纸x（份），所获月利润为y（元）．（1分）
根据题意，得
y=（0.5-0.3）×150×20+（0.1-0.3）（x-150）×20+（0.5-0.3）×200×10+（0.1-0.3）（x-200）×10
（150≤x≤200）（4分）
即y=-2x+1200．（150≤x≤200）（5分）
∵-2＜0
∴函数在150≤x≤200时，y随x的增大而减小，（6分）
∴当x=150时，y有最大值
最大值为：-2×150+1200=900（元）．（8分）
答：报亭每天从报社买进150份报纸时，每月获得利润最大，最大利润为900元．（9分）

点评：（1）根据题意准确列出利润表达式．
（2）利用一次函数求最值时，主要应用一次函数的性质；
（3）用一次函数解决实际问题是近年中考中的热点问题．