Question

木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r．用角尺的较短边紧靠⊙O，角尺的顶点B（∠B=90°），并使较长边与⊙O相切于点C．
（1）如图，AB＜r，较短边AB=8cm，读得BC长为12cm，则该圆的半径r为多少？
（2）如果AB=8cm，假设角尺的边BC足够长，若读得BC长为acm，则用含a的代数式表示r为

0＜r≤8时，r=a；当r＞8时，r=

1

16

a ²+4

．

Answer 1

分析：（1）利用在Rt△AOD中，r²=（r-8）²+12²，求出r即可．
（2）根据切线的性质，连接OC，则OC⊥BC，连接OA，过点A作AD⊥OC于点D，在Rt△OAD中用勾股定理计算求出圆的半径．

解答：解：（1）如图1，连接OC、OA，作AD⊥OC，垂足为D．则OD=r-8
在Rt△AOD中，r²=（r-8）²+12²
解得：r=13；
答：该圆的半径r为13；

（2）①如图2，易知，0＜r≤8时，r=a；

②当r＞8时，
如图1：连接OC，连接OA，过点A作AD⊥OC于点D，
∵BC与⊙O相切于点C，
∴OC⊥BC，
则四边形ABCD是矩形，即AD=BC，CD=AB．
在Rt△AOD中，OA²=OD²+AD²，
即：r²=（r-8）²+a²，
整理得：r=

1

16

a²+4．
故答案为：0＜r≤8时，r=a；当r＞8时，r=

1

16

a ²+4．

点评：本题考查的是切线的性质，根据切线的性质，利用图形得到直角三角形，然后用勾股定理计算求出圆的半径．