如图.△ABC中.以BC为直径的圆交AB于点D.∠ACD=∠ABC．1.(1)求证:CA是圆的切线,2.(2)若点E是BC上一点.已知EC=4.∠ABC=32°.∠AEC=67°.求圆的直径BC的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（10分）如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．

1.（1）求证：CA是圆的切线；

2.（2）若点E是BC上一点，已知EC=4，∠ABC=32°，∠AEC=67°，求圆的直径BC的长．（精确到1）

1.（1）∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴∠ABC+∠DCB=90° ……2分

∵∠ACD=∠ABC，∴∠ACD+∠DCB=90° ……4分

∴BC⊥CA ∴CA是圆的切线

2.（2）在Rt△AEC中，tan∠AEC=，∴AC=4tan67°，AC9.42…7分[来源:学_科_网在Rt△ABC中，tan∠ABC=，∴BC=9.42tan32°，BC15 ……9分

∴圆的直径BC的长为15.

解析:略

练习册系列答案

名校调研系列卷期末小综合系列答案

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

已知：如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，且P为BC中点，PD⊥AC于点D．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）求证：AB=AC；
（3）若∠CAB=120°，BC=4，求⊙O的直径．

科目：初中数学 来源： 题型：

（2013•高淳县二模）如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于D，交BC于E，已知CD=AD．
（1）求证：AB=CB；
（2）过点D作出⊙O的切线；（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法）
（3）设过D点⊙O的切线交BC于H，DH=

，tanC=3，求⊙O的直径．

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径的⊙B交边AB于D，AE⊥AB交CD的延长线于E，并且AE=AC．
（1）证明AC是⊙B的切线；
（2）探究DE•DC与2AD•DB是否相等，并说明理由；
（3）如果DE•DC=8，且BC=4，求CD的长．

科目：初中数学 来源： 题型：

（2007•攀枝花）如图，△ABC中，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N，且BA•BM=BC•BN．
（1）求证：AC⊥BC；
（2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点，当AC=4时，求AB的值．

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，△ABC中，以BC为边向外作△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°得到△ECD的位置，A、C、E三点恰好在同一直线上．
（1）若AB=3，AC=2，试求出线段AE的长度；
（2）若∠ADC=20°，求∠BDA的度数．

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