Question

（2013•厦门质检）某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人．
（1）求第一轮后患病的人数；（用含x的代数式表示）
（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感；
（2）第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，因进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，则第二轮后共有x-1+x（x-1）人患了流感，而此时患流感人数为21，根据这个等量关系列出方程若能求得正整数解即可会有21人患病．

解答：解：（1）（1+x）人，
（2）设在每轮传染中一人将平均传给x人
根据题意得：x-1+x（x-1）=21
整理得：x²-1=21
解得：x1=

22

，x2=-

22

∵x₁，x₂都不是正整数，
∴第二轮传染后共会有21人患病的情况不会发生．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能根据进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈列出方程并求解．